Geometry

Credits	8 credit points
Instructors	Spandaw, J.G. (Technische Universiteit Delft)
E-mail	j.g.spandaw@tudelft.nl
Aim	Het doel van deze cursus is om aanstaande leraren kennis te laten maken met de volgende benaderingswijzen van meetkunde: (1) constructies en axioma’s; (2) coördinaten en vectoren; (3) perspectief en projectieve vlakken; en (4) niet-euclidische meetkunde. Deze kennis zal studenten helpen om de verbanden tussen schoolwiskunde en meer moderne takken van wiskunde te begrijpen.
Description	We behandelen achtereenvolgens de thema’s (1) t/m (4). (1) Na een korte beschouwing van enkele klassieke meetkundige constructies zullen we de tekortkomingen van Euclides’ axioma’s bekijken. Daarna zullen we zien hoe Hilbert deze problemen heeft opgelost. Hierbij komt ook de relatie tussen meetkunde en getallen ter sprake inclusief de verandering in zienswijze sinds Euclides. (2) We behandelen kort coördinaten, afstanden, vectorruimten, inwendige producten en matrices. (3) We motiveren de invoering van het projectieve vlak door middel van perspectief. Projectieve vlakken worden eerst axiomatisch en vervolgens door middel van homogene coördinaten behandeld. Enkele basisbegrippen (projecties, gebroken lineaire transformaties, dubbelverhouding) en –stellingen (Pappos, Desargues) passeren de revue. (4) Ten slotte maken we kennis met de fascinerende meetkunde van het hyperbolische vlak. Afhankelijk van de tijd en interesse van de deelnemers kunnen deze thema’s verder worden uitgediept of verwante thema’s worden toegevoegd, zoals eindige projectieve vlakken en coderingstheorie of speciale relativiteitstheorie en het Minkowski-vlak.
Organization	2 à 3 uur geïntegreerd hoor- en werkcollege
Examination	Mondelinge tentamens: Vr. 8 jan. van 10-17 MIN 012 Vr.15 jan. van 10-14 MIN 202
Literature	John Stillwell, The four pillars of geometry, Springer (2005), ISBN 0-387-25530-3
Prerequisites	elementaire lineaire algebra; bekendheid met groepen kan nuttig zijn, maar wordt niet verondersteld.
Remarks	deze cursus richt zich op leraren in opleiding.

Last changed: 18-01-2012 10:21