| Credits |
8 credit points |
| Instructors |
Meester, R.W.J. (Vrije Universiteit) |
| E-mail |
rwj.meester@few.vu.nl |
| Description |
In dit college staan stochastische wandelingen centraal. In het bijzonder gaan we de bijzondere relatie tussen stochastische wandelingen en elektrische netwerken onderzoeken. Met een voltmeter in de hand kunnen we bepaalde terugkeerkansen aflezen en we gaan uitgebreid uitleggen hoe dat in zijn werk gaat. Bovendien kunnen we de interpretatie van elektrische netwerken gebruiken om te beslissen of een bepaalde stochastische wandeling al dan niet met zekerheid terugkeert naar het beginpunt. Veel zal hierbij draaien om het begrip harmonische functie; met dit begrip wordt een prachtige brug geslagen tussen analyse en kansrekening. Verder proberen we met elementaire discrete kansrekening (weinig meer dan slim tellen) een aantal belangrijke eigenschappen van stochastische wandelingen op het spoor te komen. We gaan het daarbij o.m. hebben over het reflectie-principe, de Ballot-stelling, en de zeer verrassende arcsinus wetten. We bespreken een paar interessante toepassingen uit de financiele wereld. Tenslotte zullen we – als de tijd het toelaat - enige aandacht besteden aan een continue versie van de stochastische wandeling, de zg. Brownse beweging. |
| Organization |
De eerste colleges zullen door de docent zelf verzorgd worden. Daarnaast zullen ook de studenten zelf ook een of meerdere colleges voorbereiden en geven, uiteraard in nauwe samenwerking met de docent. Verder zal er ook ruimte zijn om opgaven te maken of te bespreken tijdens de contacturen.
|
| Examination |
Om de cursus succesvol af te sluiten zal een college verzorgd moeten worden. Verder zal er aan het eind een take home tentamen zijn. De uitwerkingen daarvan zullen ook nog individueel besproken worden. |
| Literature |
We werken uit twee boeken, die allebei elektronisch ter beschikking zullen zijn:
1) P. Doyle en J.L. Snell, Random walks and electric networks (1984),
2) R. Meester, A natural introduction to probability theory, 2nd edition (2008).
Het is mogelijk dat er in de loop van het college nog een aanvulling komt. |
| Prerequisites |
Het is voldoende om een inleidend college kansrekening gevolgd te hebben. |
